12 496→14 288→15 472
→14 536→14 264→12 496。
普莱的第二个例子令人惊叹，时至今日还没发现其他能与之比肩的数链：从14 316开始，我们得到一个长度为28的循环。所有已知的其他数的循环长度均小于10。到今天，关于相亲数和多亲数，还没有像欧几里得和欧拉关于完美数那样漂亮的定理。不过，由于现代强大的计算能力，这类问题经历了一次由数值实验推动的复兴，人们也得出了一些新的结论。
根据一个数的真因数之和是小于、等于还是大于这个数本身，我们可以将所有数划分为三类：亏数（deficient number）、完美数（perfect number）和盈数（abundant number）。比如，就像我们已经看到的，12是一个盈数，18和24也是，因为它们的真因数之和分别为21和36。
在整数中进行初步的搜索，你可能由此猜测盈数也就是6的倍数而已。当然，任何大于6的形如6n的数都是盈的，因为6n的因数一定包含1，2，3以及n，2n，3n，这些加起来大于原来的数6n。但是，这一观察也可以被推广到不仅限于6的倍数，因为我们可以将同样的推理应用于任何完美数k。nk的因数将含有1，以及完美数k的所有因数乘上n所得出的数，于是nk的所有真因数加起来至少会得1＋nk。所以，任何完美数的倍数都是盈的。例如，28是完美的，因而2×28=56，3×28=84等都是盈的。